Tag Archive: Mathematik


Greta kennt noch nicht das Zinsfeuer

Zu seinem verängstigten Zeitgenossen in Weltuntergangsstimmung sagte der Vorübergehende: „Nicht CO2 ist das wesentliche Problem, sondern der aus der dummen Psyche geborene kapitalistische Fetisch der Zinseszinsdynamik, der ständiges Wachstum erzwingt und damit allem eine exponentielle Dynamik gibt, für die im ganzen Kosmos kein Raum wäre¹, ist das wirkliche Problem. Das im medien- und schulvermittelten mathematischen Analphabetismus niemals zu bemerken und deshalb auch nicht zu thematisieren, ist das größte Problem von ‚Fridays for Future‘, und ich wollte, die hl. Greta der schulstreikenden Kinder und der ikonenfotografiegeilen Journalisten bekäme in dieser Sache nur ein wenig Einsicht durch schlichtes Aufschlagen und Lesen eines Mathematikbuches, die sie an ihre Anhänger weitergeben könnte. Aber das wird ein Wunsch bleiben, denn sobald dieses unzweifelhafte Fundamentalargument kommt, das man nur noch in einer Haltung der offenen Magiegläubigkeit, Dummheit und Wissensflucht ignorieren und verspotten kann, wird die hl. Greta von den Journalisten fallengelassen wie eine heiße Kartoffel und in der Folge in eine Bedeutungslosigkeit versinken, nach der sie selbst nicht die geringste Sehnsucht haben wird. Und das. Weiß sie“.

¹Eine Exponentialfunktion mit einer Basis größer eins wächst schneller als jede polynominelle Funktion, was übrigens jeder Mensch mit Grundbildung wissen sollte. Selbst, wenn sich die Menschheit in alle Richtungen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten würde, ihren gesamten Ausbeutungs- und Aktionsradius also mit dem Kubik der Zeit (polynominell) erhöhte, könnte sie nicht an die Ressourcen für ein exponentielles Wachstum kommen, und dies ist erst recht nicht unter den viel bescheideneren technischen Möglichkeiten der gegenwärtigen Menschheit möglich. Das ist so wahr wie jede andere wissenschaftliche Erkenntnis auch, es ist sogar einfach und nachvollziehbar beweisbar und steht damit jenseits jeden vernünftigen Zweifels, wenn es auch unter der Herrschaft der Bankentempler und ihrer diversen Schergen aus Politik, Presse und Glotze verdrängt und vergessen gemacht wird.

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Cosinus

Er sagte: „Sicher, die Grundrechenarten zu beherrschen ist gut, aber darüber hinaus spielt die Mathematik für das Leben doch keine Rolle“ — ja, er sprach ganz so, als hätte er noch niemals beim Hinaufgehen einer Steigung diese unbarmherzige Herrschaft des Cosinus fühlen müssen.

Kummer

Multiplikative Kummer-Theorie

Multiplikative Kummer-Theorie? In der Tat, der Kummer pflegt sich zu multiplizieren… 😉

Wer sich nichts darunter vorstellen kann: Es geht eigentlich um Algebra…

Leibniz

Alas! what was once hailed as a monoment to monotheism ended in the bowels of a robot.

Thomas Dantzig: Number, the Language of Science

Nach Gottfried Wilhelm von Leibniz ist nicht nur ein bekannter Butterkeks des hannöverschen Unternehmens Bahlsen benannt, sondern auch die Universität zu Hannover — weil der Universalgelehrte hier einen großen Teil seiner Zeit mit den eher öden Aufgaben eines Bibliothekars im Dienste der lokalen Fürsten verbrachte, weitgehend abgeschnitten vom Austausch der anderen großen Geister seiner Zeit. Für Astronomie, Mathematik und Philosophie konnten sich diese Fürsten nicht erwärmen, aber sie ließen Leibniz im Großen Garten zu Herrenhausen eine große Fontäne entwerfen, auf das der Ruf der welfischen Inzucht zwischen den verstümmelten Buchsbäumchen zum Himmel spritze. Es war und ist eben Hannover.

Zum Glück für die Menschheit konnte sich Leibniz „nebenbei“ seinen Studien widmen. Dabei entdeckte (oder, wenn dieses Wort besser in die Weltauffassung des Lesers passt: beschrieb) er unabhängig von Isaac Newton den Hauptsatz der Analysis und — als Philosoph immer um eine gute Form bemüht — schuf eine wesentlich vernünftigere mathematische Notation als Newton, die im großen und ganzen dem heutigen Standard entspricht.

Auch das elegante und gefürchtete Integralzeichen stammt von Leibniz. Ebenso, wie die heute noch als brauchbar betrachtete Hypothese über die Entstehung des Sonnensystemes und seiner Planeten aus einer kollabierenden Staubwolke.

Leibniz war es auch, der das Binärsystem entdeckte (oder, wenn dieses Wort besser in die Weltauffassung des Lesers passt: beschrieb); die Grundlage der gesamten heutigen Digitaltechnik. Das ist wohl noch am ehesten der Grund, weshalb eine Universität nach ihm benannt wurde.

Für ihn lag in der Möglichkeit zur binären Darstellung alles zahlenmäßig Fassbaren eine tiefe metaphysische Wahrheit, so viel Schwärmerei hat er sich angesichts seiner Entdeckung (oder, wenn dieses Wort besser in die Weltauffassung des Leser passt: seiner Beschreibung) hinreißen lassen. Er sah in der Null ein Zeichen für die Nichtexistenz, er sah in der Eins ein Zeichen für die Substanz, und beides war nötig für den Schöpfergott, den sich Leibniz vorstellte. Denn ein Universum, überall mit Substanz angefüllt, es wäre in den Augen eines Leibniz nicht von einem leeren Universum zu unterscheiden gewesen. Die mathematische Struktur des Kosmos, die sich leicht im binären Zahlensystem ausdrücken lässt, sie war für Leibniz eine direkte Konsequenz der anfänglich von Gott durchgeführten Trennung zwischen der Substanz und dem Nichts.

Zwei Dinge freilich kannte dieser fröhliche Denker freilich nicht: Die Bachelorstudiengänge, die heute als akademisch getarnter Ersatz für Bildung an einer nach ihm benannten Universität veranstaltet werden, damit diese auch recht zu einer höheren Berufsschule werde. Und. Die ganzen technischen Anwendungen, die der gegenwärtige „Hedonismus“ für das Binärsystem fand, von Twitter über den DVD-Player über den Lächelfilter in der Digitalkamera zu YouPorn.

Ja, in gewisser Weise ist Hannover überall… 😉

Mit Gruß an Mira

Strangtheorie

String theorists don’t make predictions, they make excuses.

Richard Feynman

Es ist doch bemerkenswert, dass in der derzeitigen physikalischen Forschung die Stringtheorie dermaßen viele Ressourcen bindet und zu so vielen Veröffentlichungen führt, obwohl sie in einem Vierteljahrhundert intensiver geistiger Anstrengung nicht eine einzige Voraussage über die Beschaffenheit der Welt hervorgebracht hat, die durch ein Experiment bestätigt werden könnte. Die in den gegenwärtigen Theorien postulierten Entitäten sind — Experten des Gebietes mögen mir bitte die Ungenauigkeiten in den folgenden Worten verzeihen, aber dieses Blog ist weder ein Lehrbuch der modernen Physik noch eines der Topologie, und ich wäre auch nicht imstande, ein solches Lehrbuch zu schreiben — eindimensionale (also mit einer Länge, aber ohne räumliche Ausdehnung versehene) oder mehrdimensionale „Strings“ oder (im mehrdimensionalen Fall) „Branen“ in einem vieldimensonalen Raum (zum Teil werden in derartigen Beschreibungen bis zu 32 Dimensionen angenommen), die in hochenergetischen Zuständen schwingen und dergestalt auf die uns unmittelbarer vertraute, vierdimensionale Raumzeit abgebildet („kompaktifiziert“) werden, dass sich dabei gerade die beobachtbaren Teilchen und Wechselwirkungen zwischen ihnen ergeben.

Anders als jede andere wissenschaftliche Theorie, die diesen Namen verdient, baut die Stringtheorie nicht auf experimentellen Beobachtungen auf und beinhaltet eine Reihe von Annahmen, deren Unbeobachtbarkeit mit zusätzlich angenommenen Mechanismen postuliert wird. Dort, wo sie mehr als die beobachtbare — das heißt hier: messbare — Wirklichkeit beschreibt, führt sie also zusätzliche Annahmen ein, die erklären, warum dieses „Mehr“ nicht beobachtbar ist.

Die Motivation für diese etwas seltsame Vorgehensweise erwächst aus dem Verlangen, eine vollständige Beschreibung der physikalischen Wirklichkeit in einer einheitlichen Theorie zu erarbeiten. Dieses Ansinnen, und mehr noch der in der Stringtheorie zur Verfolgung dieses Ansinnens eingeschlagene Weg, spiegelt die Tatsache wider, dass die innere Motivation, welche Menschen zur recht anstrengenden Tätigkeit der scheinbar so materialistischen Wissenschaft antreibt, aus genau dem gleichen psychischen Material gestrickt ist wie die evolutionär ältere Motivation zur umfassenden Welterklärung und Machterzielung über die Welt in der menschlichen Tätigkeit der Religion; dass sie eine Reaktion eines nachdenklichen Narzissten ist, der angesichts seiner individuellen Ohnmacht unter dem alles zur vorübergehenden Erscheinung machenden Tanz des Kosmos seinen dumpfen Allmachtsanspruch an übergeordnete, aber letztlich unsichtbare Persönlichkeiten oder Prinzipien abtritt, um ihn auf diese Weise zu erhalten und sich selbst daran zu ergötzen. (Ein Beispiel für eine Religion, die nur mit Prinzipien umgeht und auf personale Götter verzichtet, ist der „Kleine Wagen“ des Buddhismus.) Einiges von der Bitterkeit, mit der zurzeit ein Kampf zwischen Religion und Wissenschaft den Gesellschaften seinen Stempel aufdrückt, mag in dieser gemeinsamen psychischen Motivation beider Strebungen liegen — an der Aufgabe, den unangemessenen und letztlich infantilen Narzissmus zu überwinden, gehen beide Tätigkeiten vorbei, indem sie den Narzissmus zementieren.

Der von den Forschern in diesen theories of everything (das ist nicht mein Name dafür!) angewandte Kunstgriff zur Selbsttäuschung, einen Anschein von Objektivität durch eine mathematische Formulierung ihrer gedanklichen Arbeit zu erlangen, wirkt nur auf jene überzeugend, die sich nicht darüber klar sind, dass die Mathematik keineswegs aus sich selbst heraus objektiv ist, sondern den Möglichkeiten und Einschränkungen der menschlichen Fähigkeit zur Wahrnehmung enthüpft ist und somit die Strukturen des menschlichen Wahrnehmens in stark formalisierter (und oft sehr ansprechender) Weise widerspiegelt.

Die größten Fortschritte in der Erkenntnis, auch in der anwendbaren Erkenntnis, hat die Wissenschaft stets dort gemacht, wo sie dem allzu durchsichtigen Narzissmus des Menschen mit seinen Deutungen der Erscheinungen entgegen trat und den Erscheinungen gestattete, das zu sein, was sie sind — um diese zu beobachten, Theorien daran zu bilden und sie auf diese Weise zu verstehen. Die postulierten Strings mögen auf viele physikalische Forscher attraktiv wirken, aber sie machen auch den Eindruck, dass sie der Strang sind, an dem sich die Physik selbst erhängt.

Abschließende Anmerkung: Ich habe im gesamten Text „die Stringtheorie“ geschrieben, was eine Vereinfachung ist. Es gibt mehrere derartige Theorien, die eine gemeinsame Struktur sowohl in ihrer Beschreibung als auch in ihrem Unvermögen, zu wirklicher Erkenntnis zu führen aufweisen. Diese Theorien lassen sich vermutlich auch in einem übergeordneten, mathematischen Formalismus begreifen, was zurzeit ein wichtiges Betätigungsfeld der theoretischen Physik ist. Ob im Zuge dieser Anstrengung auch die Wirklichkeit begriffen wird, oder ob „nur“ die Theorien vereinheitlicht werden, gehört zu den Dingen, die sich noch zeigen müssen — ich bin allerdings recht skeptisch.